Obtención del vértice de una función
El vértice de una ecuación cuadrática o parábola es el punto más alto o más bajo de la gráfica correspondiente a dicha función. El vértice se encuentra en el plano de simetría de la parábola; cualquier cosa que suceda a la izquierda de este punto será un reflejo exacto de lo que sucede a la derecha. Si quieres hallar el vértice de una ecuación cuadrática, puedes utilizar la fórmula del vértice o completar el cuadrado.
Metodo:
ax2 + bx + c = 0
Ejemplo:
Y = x2 + 9x + 18
a= 2 b=9 c=18
Identifica los valores de a, b, c . En una ecuación cuadrática, el término x2 = a, el término x = b, y la constante (el término sin variable) = c. Supongamos que queremos resolver la ecuación: y = x2 + 9x + 18. En este ejemplo, a = 1, b = 9, y c = 18.
Utiliza la fórmula del vértice para hallar el valor x del vértice. El vértice también determina dónde se encuentra el eje de simetría de la ecuación (x). La fórmula para hallar el valor x del vértice de una ecuación cuadrática es x = -b/2a. Introduce los valores pertinentes para calcular x. Sustituye los valores de a y de b y resuelve:
- x=-b/2a
- x=-(9)/(2)(1)
- x=-9/2
Sustituye x en la ecuación original por su valor numérico para hallar el valor de y. Ahora que conoces x, solo tendrás que introducir su valor numérico en la fórmula original para hallar y. Puedes pensar en la fórmula para hallar el vértice de una función cuadrática de la siguiente forma: (x, y) = [(-b/2a), f(-b/2a)]. Esto simplemente significa que para calcular el valor de y es necesario despejar la incógnita x utilizando la fórmula, para después introducir el valor numérico hallado en la ecuación. Aquí puedes ver cómo hacerlo paso a paso:
- y = x2 + 9x + 18
- y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72)/4
- y = -9/4
Escribe los valores de x y de y en forma de coordenadas. Ahora que ya sabes que x = -9/2, y y = -9/4, solo tienes que escribir estos valores en forma de coordenadas: (-9/2, -9/4). El vértice de esta ecuación cuadrática es (-9/2, -9/4). Si tuvieses que representar esta parábola en una gráfica, el vértice hallado sería el mínimo de la curva, ya que el término x2 es positivo.