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función identidad

En matematicas una función identidad es una función matemática, de un conjunto M a sí mismo, que devuelve su propio argumento.

La función identidad de números reales puede describirse de la forma siguiente:

\begin{array}{rccl} id : & R & \to & R \\ & x & \to & y = id(x) \; \equiv \; y = x \end{array}

o también:

\operatorname{id}_R : R \mapsto R
\operatorname{id}_R(x) = y \,

La función identidad es trivialmente idempotente, es decir:

\operatorname{id}_R(\operatorname{id}_R(x)) = \operatorname{id}_R(x) = x \,

Ejemplos

 
En un sistema de coordenadas cartesianas, la diagonal entre los ejes x e y es la ecuación de la función identidad: y = x.

La función real f(x)=x \, de  \mathbb{R} en \mathbb{R} tiene como representación gráfica en el eje de coordenadas cartesianas la línea recta que cruza el origen subiendo en un ángulo de 45° hacia la derecha.

La función identidad en \left \{ 0,1\right \} es la doble negación, expresada por \not \neg x.

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